Nauka o danych — funkcje liniowe

Jako naukowiec zajmujący się danymi ważne jest, aby znać funkcje matematyczne, ponieważ chcemy dokonywać przewidywań i je interpretować.

Funkcje liniowe

W matematyce funkcja jest używana do powiązania jednej zmiennej z inną zmienną.

Załóżmy, że rozważamy związek między spalaniem kalorii a średnim tętnem. Rozsądnie jest założyć, że ogólnie spalanie kalorii będzie się zmieniać wraz ze zmianą średniego tętna - mówimy, że spalanie kalorii zależy od średniego tętna.

Co więcej, rozsądne może być założenie, że wraz ze wzrostem średniego tętna będzie wzrastać spalanie kalorii. Rozważane są dwie zmienne: spalanie kalorii i średni puls.

Ponieważ spalanie kalorii zależy od średniego pulsu, mówimy, że spalanie kalorii jest zmienną zależną, a średni puls jest zmienną niezależną.

Związek między zmienną zależną a niezależną często można wyrazić matematycznie za pomocą wzoru (funkcji).

Funkcja liniowa ma jedną zmienną niezależną (x) i jedną zmienną zależną (y) i ma postać:

Funkcja ta służy do obliczenia wartości zmiennej zależnej, gdy wybierzemy wartość zmiennej niezależnej.

Wyjaśnienie:

• f(x) = wyjście (zmienna zależna)
• x = wejście (zmienna niezależna)
• a = nachylenie = jest współczynnikiem zmiennej niezależnej. Daje tempo zmian zmiennej zależnej
• b = intercept = jest wartością zmiennej zależnej, gdy x = 0. Jest to również punkt, w którym linia przekątna przecina oś pionową.

Funkcja liniowa z jedną zmienną objaśniającą

Funkcja z jedną zmienną objaśniającą oznacza, że ​​do predykcji używamy jednej zmiennej.

Powiedzmy, że chcemy przewidzieć spalanie kalorii za pomocą średniego pulsu. Mamy następującą formułę:  

Tutaj liczby i zmienne oznaczają:

• f(x) = wyjście. Ta liczba to miejsce, w którym otrzymujemy przewidywaną wartość Calorie_Burnage
• x = dane wejściowe, czyli średnia_impuls
• 2 = Slope = Określa, o ile Calorie_Burnage wzrasta, jeśli Average_Pulse wzrośnie o jeden. Mówi nam, jak „stroma” jest linia ukośna
• 80 = Przecięcie = Stała wartość. Jest to wartość zmiennej zależnej, gdy x = 0

Wykreślanie funkcji liniowej

Termin liniowość oznacza „linię prostą”. Tak więc, jeśli pokażesz funkcję liniową graficznie, linia zawsze będzie linią prostą. Linia może być nachylona w górę, w dół, aw niektórych przypadkach może być pozioma lub pionowa.

Oto graficzna reprezentacja powyższej funkcji matematycznej:

Objaśnienia wykresów:

• Oś pozioma jest ogólnie nazywana osią X. Tutaj reprezentuje Average_Pulse.
• Oś pionowa jest ogólnie nazywana osią y. Tutaj reprezentuje Calorie_Burnage.
• Calorie_Burnage jest funkcją Average_Pulse, ponieważ zakłada się, że Calorie_Burnage jest zależne od Average_Pulse.
• Innymi słowy, używamy Average_Pulse do przewidywania spalonych kalorii.
• Niebieska (ukośna) linia przedstawia strukturę funkcji matematycznej, która przewiduje spalanie kalorii.